2013年，参演由宋业明执导的革命历史剧《将军外交家黄镇》，正式出道。

2014年，与林更新、周冬雨共同出演青春爱情电影《同桌的你》，在片中饰演调皮捣蛋但很有正义感的少年林一。同年，参加湖南卫视综艺节目《快乐大本营》，与刘昊然、张子枫、欧阳娜娜等共同带来《少年为何这样红》特辑。

2015年1月，特别出演喜剧电影《重返20岁》，在片中饰演少年项国斌。2月，出演根据同名小说改编的励志校园剧《超级教师2》，饰演表面斯文实则蔫坏的计算机天才胡策。7月，与胡冰卿、杨洋合作出演青春励志剧《旋风少女》，在剧中饰演昌海道馆成员民载。

2016年，与刘昊然、谭松韵共同出演青春校园剧《最好的我们》，饰演内心孤傲、沉默寡言的学习委员韩叙。同年，首次担纲男主角，主演情感电影《黑蝴蝶》，在片中饰演从乡镇来到大城市、梦想考美院的待业青年周鲲鹏，该片入围北京大学生电影节展映单元。

2017年，出演都市情感剧《深夜食堂》，饰演为了梦想而与命运抗争的叛逆少年姜大山。同年，与张子枫、张逸杰联袂主演青春喜剧电影《李雷和韩梅梅》，在片中饰演高中生林涛。

2018年，与郭麒麟、王嘉宁合作主演由丁伟执导的青春爱情剧《十八岁给我一个姑娘》，在剧中饰演一脸贱笑诠释蔫儿坏少年张国栋。4月23日，与叶青、冉旭、邢恩、姚一奇合作出演由喻瀚湫执导的民国热血校园侦探剧《暧昧侦探》在腾讯视频播出，他在剧中饰演外表单纯身世神秘的毓风。6月13日，主演的都市玄幻剧《镇魂》在优酷视频独家播放，他在剧中饰演大庆。

2015年1月23日，李砚与白举纲、关晓彤等60位学子一起在山东曲阜孔庙接受成人礼，他身着汉服，接受长者加冠及笄，并向先师孔子行作揖礼，接受传统文化熏陶，感受传统礼仪的庄严持重。

李砚是一个活泼懂事的大男孩，他青春飞扬，充满朝气和生机。李砚虽然没有受过专业的表演训练，然而恰恰是他的青涩与稍带迷茫无惧的眼神很打动人。李砚在电影《同桌的你》中，用些许生涩和真实质朴的表达，将人们带回那个再也回不去的青春过往，他在电视剧《深夜食堂》里自然不做作的演绎亦是剧中一股清流，角色赚得好口碑，表演获得观众的喜爱和认可，而他在面对所获得的成绩时则表现得很谦虚、。